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Apprendre le langage LOGO

28 février 2005
Loïc Dayot

Les calculs mathématiques - la notation polonaise

Habituellement, nous écrivons les formules mathématiques de la manière suivante : 1 + 2 * 4.

Les opérateurs (+ et *) sont placés entre les opérandes (1, 2 et 4). Cette écriture a l’avantage qu’elle peut se dire, elle correspond à notre langage verbal. Correspond-elle à notre manière de pensée ? La réponse n’est ni évidente ni notre propos. Elle a un inconvénient, c’est qu’on ne sait pas si le résultat sera (1+2)*4=12 ou bien 1+(2*4)=9. Les conventions dans la priorité des opérateurs nous répondra que c’est la deuxième formule qui est la bonne.

En LOGO, pour afficher le résultat de la formule précédente, on écrira :

EC SOMME 1 PROD 2 4

(variante 1)
ou bien

EC PROD SOMME 1 2 4

(variante 2).

Il s’agit de la notation polonaise : les opérateurs se trouvent devant les opérandes. Dans la variante 1, l’interprète LOGO va trouver SOMME qui attend deux valeurs. La première est 1, la deuxième est le résultat de PROD qui attend deux valeurs 2 et 4.
Dans la variante 2, PROD attend deux valeurs, la première est le résultat de la SOMME de 1 et 2, la seconde est 4. Les deux écritures sont donc identiques.

Cette notation est plus difficile à dire, en revanche, il n’y a aucune ambiguïté dans la formule. (Pas besoin non plus de parenthèses.)

Voici la liste des opérateurs arithmétiques les plus importants :

SOMME Rend le résultat de la somme des deux nombres.
DIFF Rend le résultat de la différence entre le premier nombre et le second.
MINUS Rend le résultat de zéro moins le nombre (changement de signe).
PROD Rend le résultat du produit des deux nombres.
DIV Rend le résultat de la division du premier nombre par le second.
QUOT Rend le résultat de la partie entière de la division du premier nombre par le second.
RESTE Rend le reste de la division entière du premier nombre par le second.
ABS Rend la valeur absolue du nombre.
ENT Rend la partie entière du nombre.

Il y en a plein d’autres qui permettent d’effectuer tous les calculs possibles sur les nombres réels.

La notation polonaise est dans “ l’esprit LOGO ”, elle est à utiliser de préférence, même si l’écriture de EC 1 + 2 * 4 est quand même possible en LOGO, elle affichera bien 9 et pas 12. Attention en revanche à bien séparer les opérateurs des opérandes par des espaces.

Pour calculer la circonférence d’un cercle de rayon 5, on écrira :
EC PROD PROD 2 PI 5

Pour connaître le nombre de possibilités de plaques d’immatriculations par département (abstraction faites des cas particuliers PR, WW, CD...) , avec 4 chiffres et deux lettres (toutes celles de l’alphabet sauf le ‘O’ pour ne pas confondre avec le zéro) :

Et avec 3 chiffres et 3 lettres

Que c’est beau, le LOGO !

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